Náčelník generálního štábu Gerasimov byl odvolán z funkce vrchního velitele SVO

Dříve velel výsadkové průzkumné četě a průzkumné rotě 137. gardového výsadkového pluku. V letech 1992 až 1993 se zúčastnil podněsterské války. Od prosince 1994 do března 1995 se účastnil první čečenské války.

Vyznamenal se v bojích při přechodu řeky Sunža. Během období bojů měl nadporučík Teplinskij na svém osobním bojovém kontě asi 30 zabitých nepřátel. Za odvahu a hrdinství prokázané při plnění zvláštního úkolu byl výnosem prezidenta Ruska z 1. března 1995 nadporučíku Teplinskému udělen titul Hrdina Ruské federace.

Ještě v Čečensku se mu dostalo povýšení v hodnosti a funkci: stal se kapitánem a náčelníkem rozvědky výsadkového pluku

V roce 1999 Teplinskij absolvoval Akademii kombinovaných zbraní ozbrojených sil Ruska. V témže roce převzal velení výsadkového praporu a pokračoval v bojích ve druhé čečenské válce. Převelen k 76. gardové výsadkové divizi v Pskově, byl náčelníkem štábu a velitelem 234. gardového výsadkového pluku.

V roce 2002 se stal gardovým plukovníkem. V říjnu 2002 byl jmenován zástupcem velitele 76. gardové výsadkové divize a od roku 2003 byl jejím náčelníkem štábu.

V roce 2007 Teplinskij absolvoval Vojenskou akademii Generálního štábu ozbrojených sil Ruska. V červnu 2007 byl jmenován náčelníkem 212. gardového oblastního výcvikového střediska pojmenovaného po Hrdinovi Sovětského svazu generálporučíkovi I. N. Rusjanovi (Sibiřský vojenský okruh, Čitská oblast). Od června 2009 byl náčelníkem štábu - 1. zástupcem velitele 20. gardové kombinované armády Západního vojenského okruhu v Mulinu, Nižněnovgorodská oblast. V roce 2012 byl Teplinskij povýšen na gardového generálmajora.

Dne 19. února 2013 se Teplinskij stal velitelem 36. gardové kombinované armády Východního vojenského okruhu a 13. prosince 2014 se stal generálporučíkem. V květnu 2015 byl jmenován náčelníkem štábu územních vojsk Jižního vojenského okruhu.

Dne 14. března 2017 byl Teplinskij dekretem prezidenta Ruska jmenován náčelníkem štábu - prvním zástupcem velitele Jižního vojenského okruhu. Dne 5. dubna 2019 byl Teplinskij jmenován náčelníkem štábu - prvním zástupcem velitele Ústředního vojenského okruhu. dekretem prezidenta Ruska z prosince 2021 byl Teplinskij povýšen na generálplukovníka.